【bzoj2301】[HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演。【BZOJ2301】【HAOI2011】Problem B(莫比乌斯反演)

Description

于被有的n个询问,每次要出微个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y)
= k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

【BZOJ2301】【HAOI2011】Problem B(莫比乌斯反演)

Input

率先行一个平头n,接下去n行每行五独整数,分别代表a、b、c、d、k

题面

Output

齐n行,每行一个整数表示满足要求的频繁对准(x,y)的个数

Description

对于被闹底n个询问,每次要出微个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y)
= k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Sample Input

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

Input

率先推行一个整数n,接下去n行每行五独整数,分别代表a、b、c、d、k

Sample Output

14
3

Output

共同n行,每行一个平头表示满足要求的频繁对准(x,y)的个数

HINT

100%之数码满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000

Sample Input

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

题解

同bzoj1101

距离加减

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define N 50007
 8 using namespace std;
 9 inline int read()
10 {
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 
17 int n,m,T;
18 int tot,pri[N],mu[N],sum[N];
19 bool flag[N];
20 
21 void init_mu()
22 {
23     mu[1]=1;
24     for (int i=2;i<=50000;i++)
25     {
26         if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
27         for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=50000;j++)
28         {
29             flag[pri[j]*i]=1;
30             if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
31             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
32         }
33     }
34     for (int i=1;i<=50000;i++)
35         sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
36 }
37 int solve(int n,int m)
38 {
39     if (n>m) swap(n,m);
40     int ans=0,ps;
41     for (int i=1;i<=n;i=ps+1)
42     {    
43         ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
44         ans+=(sum[ps]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
45     }
46     return ans;
47 }
48 int main()
49 {
50     init_mu();
51     T=read();
52     while(T--)
53     {
54         int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();
55         a=(a-1)/k,b=b/k,c=(c-1)/k,d=d/k;    
56         printf("%d\n",solve(b,d)+solve(a,c)-solve(a,d)-solve(c,b));
57     }
58 }

 

Sample Output

14
3

HINT

100%之多寡满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000

题解

不与前面那道POI的等同模子一样吧。。。
【Luogu3455】【POI2007】ZAP-Queries(莫比乌斯反演)
于这的功底及再次就此容斥原理随便抓一下不怕好了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 101000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int mu[MAX],pri[MAX],tot,s[MAX];
long long g[MAX],n,a,b,K,c,d;
bool zs[MAX];
void Get()
{
    zs[1]=true;mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
        {
            zs[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]+mu[i];
}
long long Calc(int a,int b,int K)
{
    a/=K;b/=K;
    long long ans=0;
    int i=1;
    if(a>b)swap(a,b);
    while(i<=a)
    {
        int j=min(a/(a/i),b/(b/i));
        ans+=1ll*(s[j]-s[i-1])*(a/i)*(b/i);
        i=j+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=100000;
    Get();
    int T=read();
    while(T--)
    {
        a=read();b=read();c=read();d=read();K=read();
        printf("%lld\n",Calc(b,d,K)-Calc(a-1,d,K)-Calc(c-1,b,K)+Calc(a-1,c-1,K));
    }
    return 0;
}

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